题目内容
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②
+
≤
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
+
≥2．
①ab≤1；
②
| a |
| b |
| 2 |
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2
?ab≤1，命题①正确；
对于命题②
+
≤
：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤
+
≥2：
+
=
=
≥2，命题⑤正确．
所以答案为①，③，⑤．
| ab |
对于命题②
| a |
| b |
| 2 |
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| ab |
| 2 |
| ab |
所以答案为①，③，⑤．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，且
，则
”；
，则
或
”