题目内容
（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a3+b3）与（a+b）（a2+b2）的大小．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a3+b3）与（a+b）（a2+b2）的大小．
分析：（1）通过因式分解，原不等式化为（x-3）（x+1）＞0，解出即可；
（2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．
（2）作差，利用“立方和公式”和因式分解即可得出．
解答：解：（1）原不等式化为（x-3）（x+1）＞0，∴解集为{x|x＞3或x＜-1}；
（2）作差2（a3+b3）-（a+b）（a2+b2）=2（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）（a2+b2）=（a+b）[2（a2-ab+b2）-（a2+b2）]
=（a+b）（a-b）2，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）2＞0，
∴2（a3+b3）＞（a+b）（a2+b2）．
（2）作差2（a3+b3）-（a+b）（a2+b2）=2（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）（a2+b2）=（a+b）[2（a2-ab+b2）-（a2+b2）]
=（a+b）（a-b）2，∵a＞0、b＞0、a≠b，∴（a+b）（a-b）2＞0，
∴2（a3+b3）＞（a+b）（a2+b2）．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、作差法、“立方和公式”和因式分解等是解题的关键．
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