题目内容
不等式|x-a|＜b的解为-1＜x＜2，求2a+b的值．
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：依题意知，b＞0，于是解|x-a|＜b得a-b＜x＜a+b，利用不等式|x-a|＜b的解为-1＜x＜2，可求得a与b的值，从而可知2a+b的值．
解答：
解：依题意知，b＞0，
由|x-a|＜b得：-b＜x-a＜b，
解得：a-b＜x＜a+b，
∵原不等式的解为-1＜x＜2，
∴
，
解得：a=
，b=
，
∴2a+b=
．
由|x-a|＜b得：-b＜x-a＜b，
解得：a-b＜x＜a+b，
∵原不等式的解为-1＜x＜2，
∴
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解得：a=
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| 3 |
| 2 |
∴2a+b=
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 10 |
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| 2 |
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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对?a、b∈R，运算“⊕”、“?”定义为：a⊕b=
，a?b=
，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
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（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
| A、（1）（3） |
| B、（2）（4） |
| C、（1）（2）（3） |
| D、（1）（2）（3）（4） |