题目内容

椭圆
x2
100
+
y2
36
=1上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是
 
．
分析：先根据题意求得椭圆的方程求得c，进而求得椭圆的离心率，进而根据椭圆的第二定义求得P到左焦点．进而根据椭圆的第一定义求得答案．
解答：解：由题意可知：a=10，b=6，c=8，e=
c
a
=
4
5

所以有右准线方程：x=
a2
c
=
25
2
，
∴由椭圆的定义可知，点P到左焦点距离为10×
4
5
=8
∴点P到右焦点距离2a-8=12
故答案为12
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆定义的灵活应用．
练习册系列答案
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设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程为
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．点P1（10，0）及S3=255，求点P3的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…Pn存在的充要条件，并说明理由．
已知P是椭圆
x2
100
+
y2
84
=1上的点，Q、R分别是圆（x+4）2+y2=1和圆（x-4）2+y2=1 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
如图，O为原点，从椭圆
x2
100
+
y2
4
=1的左焦点F引圆x2+y2=4的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|-|MT|的值为
10-2
23
10-2
23
．
方程
(x-6)2+y2
+
(x+6)2+y2
=20表示的曲线是
椭圆
x2
100
+
y2
64
=1
椭圆
x2
100
+
y2
64
=1
．

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