Question

在△ABC中，分别为角所对的三边，已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，求边的长．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求的值，可考虑利用正弦定理，也可利用面积公式，但本题已知，显然是余弦定理形式，可考虑利用余弦定理求出，因此对变形为，可得，从而求出的值；（Ⅱ）若，求边的长，可利用余弦定理，也可利用正弦定理来求，本题由（Ⅰ）知，只要能求出，利用余弦定理即可解决，由已知，利用，根据两角和与差的正弦公式即可求出，从而求出边的长．
试题解析：（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，cosA==        （3分）
又∵    ∴sinA==    (5分)
（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=
可得sinC=         (6分)
∵A+B+C=p
∴sinB ="sin(A+C)=" ×+×=  （9分）
由正弦定理知：
∴b===．          (12分)