题目内容

已知在△ABC中，sinA+cosA=
17
25

①求sinAcosA
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形
③求tanA的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：①由sinA+cosA=
17
25
，两边平方即可得出；
②由sinAcosA=-
168
625
＜0，可得A＞
π
2
，即可判断出；
③由
sinA+cosA=
17
25
sin2A+cos2A=1
解出即可．
解答： 解：①∵sinA+cosA=
17
25
，
两边平方得   1+2sinAcosA=(
17
25
)2，
∴sinAcosA=-
168
625
．
②由sinAcosA=-
168
625
＜0，A＞
π
2
，
∴△ABC为钝角三角形．
③由
sinA+cosA=
17
25
sin2A+cos2A=1

解得
sinA=
24
25
cosA=
-7
25
，
∴tan=-
24
7
．
点评：本题考查了三角函数基本关系式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在（0，+∞）上函数f（x）对任意正数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）-
1
2
，当x＞1时，f（x）＞
1
2
，且f（
1
2
）=0．
（1）求f（2）的值；
（2）解关于x的不等式：f（x）+f（x+3）＞2．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinAcos2
B
2
+sinBcos2
A
2
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已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F（-
3
，0），且过点D（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若已知点A（1，
1
2
），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．
对于n∈N*，求证：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
AF2
•
F1F2
=0，坐标原点O到直线AF1的距离为
1
3
|OF1|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，N（-1，0），连接QN的直线交y轴于点M，若|
MQ
|=2|
QN
|，求直线l的斜率．
用分析法证明：若a＞0，则
a2+
1
a2
≤a+
1
a
．
给出五个数字1，2，3，4，5；
（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点（数字可以重复用）？
已知数列{an}的通项公式为an=2-2n，则其前n项和最大时n的值为
 
．

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