Question

若复数z=

1+bi

2+i

（b∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z是（　　）

• A、

  3

  5

  i
• B、-

  3

  5

  i
• C、-i
• D、i

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：直接利用复数的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，利用虚部为0，实部为0，求出复数z．

解答： 解：复数z=

1+bi

2+i

=

(1+bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

2+b+(2b-1)i

5

，
复数z=

1+bi

2+i

（b∈R，i是虚数单位）是纯虚数，
2+b=0，2b-1≠0，解得，b=-2．
∴z=-i．
故选：C．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．