题目内容

已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，若
c
=
a
-4
b
，
d
=
a
+2
b
，
（1）求
a
•
b
及|
c
+
d
|值？
（2）求
a
与
c
+
d
的夹角？
分析：（1）由题意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°，运算求得结果．再由
c
+
d
=2
a
-2
b
，|
c
+
d
|=
(
c
+
d
)2
=
(2
a
-2
b
)2
，运算求得结果．
（2）先求得cos(
a
，
c
+
d
)=
a
•(
c
+
d
)
|
a
|•|
c
+
d
|
=
a
•
c
+
a
•
d
2×2
3
 的值，可得
a
与
c
+
d
的夹角．
解答：解：（1）由题意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2×1×
1
2
=1．
再由
c
+
d
=2
a
-2
b
，可得|
c
+
d
|=
(
c
+
d
)2
=
(2
a
-2
b
)2
=
4
 a
2-8
a
•
b
+4
b
2
=
16-8×1+4
=2
3
．
（2）cos(
a
，
c
+
d
)=
a
•(
c
+
d
)
|
a
|•|
c
+
d
|
=
a
•
c
+
a
•
d
2×2
3
=
0+
a
2+2
a
•
b
4
3
=
3
2
，所以
a
与
c
+
d
的夹角为300 ．…（12分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量得模的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2
已知向量
a
、
b
的夹角为45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，则|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．
已知向量
a
、
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值为（　　）
（2009•烟台二模）已知向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
与
a
+
b
共线，|
a
+
c
|的最小值为（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）

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