Question

若数列{a_n}通项公式an=

1

n(n+1)

(n∈N+)，S_n为其前n项和，
（1）试计算S₁，S₂，S₃的值；
（2）猜测出S_n的公式．

Answer 1

分析：（1）由a_n=

1

n

-

1

n+1

，利用s₁=a₁，s₂=a₁+a₂，s₃=a₁+a₂+a₃可求
（2）根据（1）中所求式子的规律可作出猜想

解答：解：（1）∵an=

1

n(n+1)

(n∈N+)，
=

1

n

-

1

n+1

∴s₁=a₁=1-

1

2

=

1

2

s₂=a₁+a₂=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

s3=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

（2）猜想S_n=

n

n+1

点评：本题主要考查了利用数列的通项求解数列的和，属于基础试题