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椭圆C的两个焦点分别是F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
分析：由椭圆C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，而a-c≤|PF1|≤a+c，即可得出．
解答：解：∵椭圆C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，
∴a-c≤4c≤a+c，解得
1
5
≤e≤
1
3
．
故选C．
点评：本题考查了椭圆的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点M(1，
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)在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点．
①若F1B⊥F2B，求|AF2|-|BF2|的值；
②试探究：线段AB与F2D的长度能否相等？如果|AB|=|F2D|，求直线l的方程．
（2013•上海）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且
F1P
⊥
F1Q
，求直线l的方程．
（2009•武汉模拟）已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，且点A（-
5
，0），B（
5
，0）在椭圆C上，又F1(-
5
，4)．
（1）求焦点F2的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx+b（k＞0）与曲线C交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．
已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线E以坐标原点为顶点，F2为焦点．直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B⊥F2B，则|AF2|-|BF2|=
4
4
．
椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为（　　）

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