题目内容

已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2．若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ=______．
由题意可知：
BC
=
AC
-
AB
，
因为
AP
⊥
BC
，
所以
AP
•
BC
=0，
所以
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)(
AC
-
AB
)
=λ
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2-
AC
•
AB

=λ×3×2×(-
1
2
)-λ×32+22-2×3×(-
1
2
)
=-12λ+7=0
解得λ=
7
12
．
故答案为：
7
12
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
4
，
若△ABC的面积是2
15
，则BC边的长是
 
．
（2013•山东）已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2．若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ=
7
12
7
12
．
已知向量
AB
与
AC
的夹角为135°，
AC
=(1，-1)，则向量
AC
在
BA
上的投影为
1
1
．
已知空间三点A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），则向量
AB
与
AC
的夹角大小为
 
．

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