题目内容

（2013•山东）已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2．若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ=
7
12
7
12
．
分析：利用
AB
，
AC
，表示
BC
向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．
解答：解：由题意可知：
BC
=
AC
-
AB
，
因为
AP
⊥
BC
，
所以
AP
•
BC
=0，
所以
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)(
AC
-
AB
)
=λ
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2-
AC
•
AB

=λ×3×2×(-
1
2
)-λ×32+22-2×3×(-
1
2
)
=-12λ+7=0
解得λ=
7
12
．
故答案为：
7
12
．
点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．
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