题目内容

设函数h（x）=，对任意，都有h（x）≤10在恒成立，则实数b的取值范围是    ．
【答案】分析：由题意，求出函数h（x）=在的最大值即可，由于，故需要进行分类讨论．
解答：解：由题意，求出函数h（x）=在的最大值即可
h（）=4a+b+，h（1）=a+b+1
∵a∈[，2]
∴h（）≥h（1）即函数h（x）=在的最大值为4a+b+
∴4a+b+≤10在a∈[，2]时，恒成立
∴b≤-4a，∴b≤
故答案为：b≤
点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+
p+2
x
-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．
已知函数f（x）=
x
，g（x）=alnx，a∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．
已知函数f(x)=
x
，g(x)=alnx，a∈R
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，证明：φ′(
a+b
2
)≤
φ′(a)+φ′(b)
2
≤φ′(
2ab
a+b
)．
设函数h（x）=
a
x
+x+b，对任意a∈[
1
2
，2]，都有h（x）≤10在x∈[
1
4
，1]恒成立，则实数b的取值范围是
b≤
7
4
b≤
7
4
．
设函数h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底）．
（1）求函数F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
（2）若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域内的任意实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．试问：函数h（x）和φ（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”方程；若不存在，请说明理由．

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