题目内容
在数列{an}中，a1=1，a2=
，
=
+
（n≥2，n∈N+），令bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和为 ．
【答案】分析：由等差中项的性质可知，数列{
}是以1为首项，以d=
=1为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式可求
，进而可求an，代入bn=anan+1=
=
，利用裂项求和即可求解
解答：解：∵a1=1，a2=
，
=
+
∴数列{
}是以1为首项，以d=
=1为公差的等差数列
∴
∴
∵bn=anan+1=
=
∴b1+b2+…+bn=1
=1
=
故答案为：
点评：本题主要考查了等差中项法在等差数列的判断中的应用，等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用
}是以1为首项，以d=
=1为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式可求
，进而可求an，代入bn=anan+1=
=
，利用裂项求和即可求解解答：解：∵a1=1，a2=
，
=
+
∴数列{
}是以1为首项，以d=
=1为公差的等差数列∴
∴
∵bn=anan+1=
=
∴b1+b2+…+bn=1
=1
=
故答案为：
点评：本题主要考查了等差中项法在等差数列的判断中的应用，等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．