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20．已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D为垂足，PD=3，PC=4，∠CPD=60°，则P点到直线AB的距离是$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

分析 由余弦定理可得CD=$\sqrt{3+16-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，P点到直线AB的距离是△PCD的外接圆的直径2R，由正弦定理，可得结论．

解答 解：由余弦定理可得CD=$\sqrt{3+16-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，
P点到直线AB的距离是△PCD的外接圆的直径2R，
由正弦定理，可得2R=$\frac{\sqrt{7}}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

点评 本题考查点线距离的计算，考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y-5=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若过点（-1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；
（3）若过点A（0，$\sqrt{5}$）作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=-$\frac{1}{2}$，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．
15．已知1gx=1.7，1gy=3.4，则下列选项中与lg（x2+2y）最接近的一个值为（　　）
A．3.4B．3.9C．5.1D．7.1
8．如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B，右焦点为F，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=1，|$\overrightarrow{OF}$|=1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M，N，直线l2与椭圆分别交于点P，Q，且|$\overrightarrow{MP}$|2+|$\overrightarrow{NQ}$|2=|$\overrightarrow{NP}$|2+|$\overrightarrow{MQ}$|2．
①证明：l1⊥l2； ②求四边形MPNQ的面积S的最小值．
15．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M是AB的中点，沿直线CM将CBM折起，若AB=$\sqrt{10}$，设二面角B-CM-A的平面角为α，则α的大小为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
5．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{3}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．求点B到平面OCD的距离．
12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线$y={a^2}{x^2}-\frac{b^2}{x}$（a，b为常数） 过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x-y+3=0平行，则$\frac{{8{b^2}+{a^2}}}{{{a^2}{b^2}}}$取得最小值时y0值为$\frac{2}{5}$．
9．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且$\overrightarrow{{P_1}F}+\overrightarrow{{P_2}F}+…+\overrightarrow{{P_{100}}F}=\overrightarrow 0$，则$|\overrightarrow{{P_1}F|}+\overrightarrow{|{P_2}F}|+…+\overrightarrow{|{P_{100}}F}|$=200．
10．“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”是“四边形ABCD为菱形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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