Question

【题目】下列说法正确的个数为： ( )

①是“的充要条件”；

②“”是“”的必要不充分条件；

③“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件

④“”是“”既不充分又不必要条件

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

①，令x=1，y=0，满足x＞y，但lg0无意义，可判断①；

②，a＞b，c=0，不能ac2＞bc2，可判断②；

③，利用圆心到直线的距离d与该圆的半径1的关系可判断“k=”是“直线y=kx+2与圆

x2+y2=1相切”的充分不必要条件，可判断③；

④，举例如＞，但sin＜sin不充分成立，sin＞sin，不能＞，可判断④．

对于①，“x＞y”不能“lgx＞lgy”，如x=1，y=0，满足x＞y，但lg0无意义，故充分性不成立，故①错误；

对于②，a＞b，c=0，不能ac2＞bc2，即充分性不成立；反之，则可，即必要性成立；

所以“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故②正确；

对于③，因为圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线y=x+2的距离d==1，

所以直线y=x+2与圆x2+y2=1相切，即充分性成立；由于直线y=x+2过定点A（0，2），该定点A在圆x2+y2=1之外，过点A的与该圆的切线应有两条，其斜率分别为±，故必要性不成立，

所以“k=”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，即③正确；

对于④，α＞β不能sinα＞sinβ，如＞，但sin＜sin，充分性不成立，反之，sin＞sin，不能＞，即必要性也不成立，

所以“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要条件，故④正确．

综上所述，说法正确的个数为3个，

故答案为：A