题目内容
如图,M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点,若此四面体的对棱相等,则向量
与
的夹角为_______;(
+
)·
=________.
0?
解析：连结AE、ED,∵对边相等,?
∴AC=BD,AB=CD,BC公共.?
?
∴△ABC≌△DCB.?
∵AE与ED为三角形对应中线,?
∴AE=DE.?
∵F为中点,∴EF⊥AD.?
同理可证EF⊥BC.?
?
.?
∵EF⊥DA,EF⊥CB,?
∴·
=0.?
∴
与
所成角为90°.?
∵N、H分别为中点,∴
∥
.同理
∥
,且
，
.??
∴(
+
)·
=0·
=0.
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