Question

如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形．

Answer 1

分析：做出辅助线，连接AC，根据M、N分别是边AB、BC的中点，得到MN平行且等于AC的一半，又E、F分别是边CD、DA的中点，得到MN平行且等于AC的一半，这样一对对边平行且相等，得到四边形是一个平行四边形．

解答：证明：连接AC，
∵M、N分别是边AB、BC的中点，
∴NM∥AC，MN=

1

2

AC，
∵E、F分别是边CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四边形MNEF是平行四边形．

点评：本题考查平行四边形的判断，考查三角形的中位线定理，是一个典型的平面几何题目，这种题目变化到高中的空间四边形，也可以出这一个问题．