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精英家教网如图,已知:在四边形ABCD中,M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNEF是平行四边形.
分析:做出辅助线,连接AC,根据M、N分别是边AB、BC的中点,得到MN平行且等于AC的一半,又E、F分别是边CD、DA的中点,得到MN平行且等于AC的一半,这样一对对边平行且相等,得到四边形是一个平行四边形.
解答:证明:连接AC,
∵M、N分别是边AB、BC的中点,
∴NM∥AC,MN=
1
2
AC,
∵E、F分别是边CD、DA的中点,
∴EF∥AC,EF=
1
2
AC,
∴MN∥EF,MN=EF,
∴四边形MNEF是平行四边形.
点评:本题考查平行四边形的判断,考查三角形的中位线定理,是一个典型的平面几何题目,这种题目变化到高中的空间四边形,也可以出这一个问题.
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