Question

8．已知a＞0，实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
即2x+y=1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即C（1，-1），
∵点C也在直线y=a（x-3）上，
∴-1=-2a，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．