题目内容
（本题满分12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点
(1)求证 CD⊥PD;
(2)求证 EF∥平面PAD;
(3)当平面PCD与平面ABCD成
角时，求证：直线EF⊥平面PCD。
证明 ： (1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影，
∵CD
平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD (4分)
(2)取CD中点G，连EG、FG，
∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD
∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD（8分）
(3）G为CD中点，则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，
故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角
即∠EGF=45°，从而得∠ADP=45°，AD=AP
由Rt△PAE≌ Rt△ CBE,得PE=CE又F是PC的中点，
∴EF⊥ PC，由CD⊥ EG，CD⊥ FG，得CD⊥ 平面EFG，CD⊥ EF
即EF⊥ CD，故EF⊥ 平面PCD （12分）
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
