题目内容
已知函数f（x）=|lgx|，若当0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b）．证明：0＜ac＜1．
考点：对数函数的图像与性质
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：由题意知f（a）=-lga，f（c）=lgc；从而可化f（a）＞f（c）为lgc+lga＜0；从而解得．
解答：
证明：∵f（x）=|lgx|，
又∵当0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），
∴f（a）=-lga，f（c）=lgc；
故f（a）＞f（c）可化为
lgc+lga＜0；
即lgac＜0；
故0＜ac＜1．
又∵当0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），
∴f（a）=-lga，f（c）=lgc；
故f（a）＞f（c）可化为
lgc+lga＜0；
即lgac＜0；
故0＜ac＜1．
点评：本题考查了对数函数的应用及绝对值的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若α、β都是锐角，且sinα=
，cos（α+β）=-
，则sinβ的值是（ ）
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列叙述中正确的是（ ）
| A、若 p∧（￢q）为假，则一定是p假q真 |
| B、命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≥0” |
| C、若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c” |
| D、设α是一平面，a，b是两条不同的直线，若 a⊥α，b⊥α，则a∥b |
已知函数f（x）=sin（执行该程序图，若p=0.7，则输出的n为（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |