Question

已知函数f（x）=sin（

xπ

2

-

π

3

）．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）分别令

xπ

2

-

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；
（2）令2kπ-

π

2

≤

xπ

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

 (k∈Z)可解得该函数的增区间．

解答： 解：（1）令X=

xπ

2

-

π

3

，则x=

2

π

X+

2

3

．填表：

x	2 3	5 3	8 3	11 3	14 3
X	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	1	0	-1	0

…（5分）

（2）令2kπ-

π

2

≤

xπ

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

 (k∈Z)…（8分）
解得4k-

1

3

≤x≤4k+

5

3

 (k∈Z)…（10分）
所以函数y=sin(

xπ

2

-

π

3

)的单调增区间为[4k-

1

3

，4k+

5

3

](k∈Z)…（12分）

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查余弦函数的单调性，属于中档题．