题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．
（1）由题意可得：A=2，
T
2
=2π，
即
2π
ω
=4π∴ω=
1
2
，f(x)=2sin(
1
2
x+φ)，f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
6
．（3分）
f(x0)=2sin(
1
2
x0+
π
6
)=2，
所以
1
2
x0+
π
6
=2kπ+
π
2
，x0=4kπ+
2π
3
(k∈Z)，
又∵x0是最小的正数，∴x0=
2π
3
；（7分）
（2）f(4θ)=2sin(2θ+
π
6
)=
3
sin2θ+cos2θ，
∵θ∈(0，
π
2
)，cosθ=
1
3
，∴sinθ=
2
2
3
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
7
9
，sin2θ=2sinθcosθ=
4
2
9
，
∴f(4θ)=
3
•
4
2
9
-
7
9
=
4
6
9
-
7
9
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
如图1为函数y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜
π
2
）的一段图象．

（1）请求出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象向左平移
2π
3
个单位，得到函数y=g（x）的解析式，利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图．
为了得到函数y=cos
1
3
x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B．横坐标缩小到原来的
1
3
倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D．纵坐标缩小到原来的
1
3
倍，横坐标不变
已知函数f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，若f(a)=
3
，则f(a+
5π
6
)与f(a+
π
12
)的大小关系是（　　）
A．f(a+
5π
6
)＞f(a+
π
12
)		B．f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)
C．f(a+
5π
6
)=f(a+
π
12
)		D．大小与a、ϕ有关
要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-
π
4
）的图象（　　）
A．向左平移
π
4
单位		B．向右平移
π
4
单位
C．向左平移
π
8
单位		D．向右平移
π
8
单位
画出函数y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的变化流程图；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．
把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的单调增区间．
若函数y=cosωx（ω＞0）的图象向右平移
π
6
个单位后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的值可能是（　　）
A．
1
2
B．1C．3D．4
计算  =         ．

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