题目内容
设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
答案：
解析：
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证明：解法一：设直线方程为y＝k（x A（x1，y1），B（x2，y2），C（ ∴ ∴ 又∵y12＝2px1 ∴kOC＝ 即k也是直线OA的斜率，所以AC经过原点O. 当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得kOA＝kOC 解法二：如图2，过A作AD⊥l，D为垂足， 则：AD∥EF∥BC 连结AC与EF相交于点N， 则 由抛物线的定义可知：|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC| ∴|EN|＝ |
）（如图1）
，y2） 
＝kOA
＝|NF|.
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