Question

（本题满分13分）

设函数．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ），

当时，取最小值，

即．---------------------------------------------------（4分）

（Ⅱ）令，

由得，（不合题意，舍去）．

当变化时，的变化情况如下表：

	递增	极大值	递减

在内有最大值．---------------------------------------（8分）

在内恒成立等价于在内恒成立，

即等价于，

所以的取值范围为．--------------------------------------------------（13分）

考点：二次函数的性质；恒成立问题；函数的最值。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。