Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=8，|$\overrightarrow{a}$|=2，则|$\overrightarrow{b}$|等于1．

Answer 1

分析 展开$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=8，代入数量积公式求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=8，且|$\overrightarrow{a}$|=2，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=8$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=8$，
∴${2}^{2}+2|\overrightarrow{b}|×\frac{1}{2}=8$，
解得：$|\overrightarrow{b}|=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆，是中档题．