题目内容

求椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1绕x轴旋转而成的旋转体体积．
分析：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律，结合公式和运算律，认真运算求解，不难得到正确的答案．
解答：解：旋转体的体积：
V=
∫
a
-a
πy2dx=
∫
a
-a
πb2(1-
x2
a2
)dx=
4
3
πab2．
点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的离心率为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直线l的倾斜角．
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
2
2
）在椭圆上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
OA
•
OB
=λ，且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时，求弦长|AB|的取值范围．
精英家教网已知椭圆
x2
a2
+y2=1（a≥2），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．
（Ⅰ）设直线AB与直线OM的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=-
1
2
，求椭圆的离心率．
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，且四边形OACB是平行四边形，求直线AB斜率的取值范围．
（1）若动点P到定点F(2
2
，0)的距离与到定直线l：x=
9
2
4
的距离之比为
2
2
3
，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆
x2
a2
+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．
某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b．
（1）求点（a，b）落在圆x2+y2=16内的概率；
（2）求椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e＞
3
2
的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网