Question

【题目】过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设T1（x1，），可得切线方程代入点P坐标，可解得x1＝0，即T1（0，1），可得H1（0，0），再写切线方程代入点H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），…

由此可推得规律，从而可得的坐标．

设T1（x1，），此处的导数为，

故切线方程为y﹣＝（x﹣x1），代入点P（﹣1，0）

可得0﹣＝（﹣1﹣x1），解得x1＝0，即T1（0，1），H1（0，0），

同理可得过点H1再作曲线C的切线方程为y﹣＝（x﹣x2），代入点H1（0，0），

可得0﹣＝（0﹣x2），可解得x2＝1，故T2（1，e），H2（1，0），

…

依次下去，可得Tn+1的坐标为（n，en），即得=

故答案为：.