Question

【题目】已知：关于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（mR）的解集为集合P

（I）当m>0时，求集合P；

（II）若{}P，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）见解析；（II）

【解析】

（I）通过比较两根大小进行分类讨论，利用二次函数的图像即可得到不等式的解集；
（Ⅲ）依题意，当x∈（-3，2）时，不等式（mx－（m+1））（x－2）>0恒成立，分类讨论即可求出m的范围．

（I）当m>0时，原不等式变为

当0<m<1时，>2，不等式的解为x<2或；

当m=1时，=2，不等式的解为x<2或x>2；

当m>1时，<2，不等式的解为x<或x>2；

综上所述，当0<m≤1时，P=（－，2）（，+），

当m>l时，P=（－，）（2，+）。

（II）当m>0时，由（I）知，满足{x|－3<x<2}P，需要0<m≤1；

当m=0时，不等式变为，则P=（－，2），满足条件；

当m<0时，不等式变为，此时<2，则P=（，2）

满足{x|－3<x<2}P，需要≤，则，

综上所述：