Question

求下列函数的极值

(1)y=x⁴-2x²-1

(2)y=(x+2)²(x-1)³

Answer 1

解：(1)y′=4x³-4x=0，x=0或x=-1或x=1.

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
y′	-	0	+	0	-	0	+
y		极小		极大		极小

当x=-1时，函数有极小值-2，当x=0时，函数有极大值-1，当x=1时，函数有极小值-2.

(2)f′(x)=2(x+2)(x-1)³+3(x+2)²(x-1)²

=(x+2)(x-1)²(5x+4).

令f′(x)=0，解得x=-2，或x=-，或x=1.

x	(-∞,-2)	-2	(-2,-)	-	(-,1)	1	(1,+∞)
y′	+	0	-	0	+	0	+
y		极大		极小		无

当x=-2时，有极大值0；当x=-时，有极小值-