题目内容
5．设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}．（1）若0∈A∩B，求a的取值范围；
（2）若A∪B=R，求a的取值范围．
分析 （1）由0∈A∩B，得到0属于A且0属于B，列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围；
（2）分类讨论a的范围，表示出A中不等式的解集，根据A与B的并集为R，求出a的范围即可．
解答 解：（1）∵0∈A∩B，
∴0∈A且0∈B，
∴$\left\{\begin{array}{l}-（-a）≥0\\ 0≥a-1\end{array}\right.$，
解得0≤a≤1，
则a的取值范围为[0，1]；
（2）当a≥1时，A={x|x≤1或x≥a}，B={x|x≥a-1}，
∵A∪B=R，
∴a-1≤1，即1≤a≤2满足条件；
当a＜1时，A={x|x≤a，或x≥1}，B={x|x≥a-1}，
∵a-1＜a，
∴A∪B=R成立，即a＜1满足条件，
综上知a的取值范围为（-∞，2]．
点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
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16．己知cos31°=a，则sin239°•tan149°的值是（ ）
| A． | $\frac{1-{a}^{2}}{a}$ | B． | $\sqrt{1-{a}^{2}}$ | C． | $\frac{{a}^{2}-1}{a}$ | D． | -$\sqrt{1-{a}^{2}}$ |
14．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则称函数f（x）为“优美函数”，则下列函数中是“优美函数”的是（ ）
| A． | f（x）=ex+e-x | B． | f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$ | ||
| C． | f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$） | D． | f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≥0}\\{-{x}^{2}，}&{x＜0}\end{array}\right.$ |