题目内容
15．已知定义域为R的函数f（x），对于x∈R，满足f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x，设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（ ）| A． | .0 | B． | .1 | C． | 0或1 | D． | .无法确定 |
分析 因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1．再验证，即可得出结论．
解答 解：因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0
所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0
在上式中令x=x0，有f（x0）-x02+x0=x0
又因为f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1
若x0=0，则f（x）-x2+x=0，即f（x）=x2-x
但方程x2-x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0
若x0=1，则有f（x）-x2+x=1，即f（x）=x2-x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1，
综上，x0=1．
故选：B．
点评 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
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| A． | 30° | B． | 60° | C． | 30°或150° | D． | 60°或120° |
3．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（ ）
| A． | （0.7）6＜60.7＜log0.76 | B． | ${（{0.7}）^6}＜{log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}$ | ||
| C． | ${log_{0.7}}6＜{（{0.7}）^6}＜{6^{0.7}}$ | D． | ${log_{0.7}}6＜{6^{0.7}}＜{（{0.7}）^6}$ |
