题目内容
如右图双曲线
焦点
,
, 过点
作垂直于
轴的直线交双曲线于
点，且
，则双曲线的渐近线是（）
焦点,, 过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（） C
先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=
，，|PF1|=
∵P点在双曲线上，
∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴-=2a
即
=2a
∴
=2c，
=a2
∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=
∵双曲线焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=±
x=±
x=±
x
∴渐近线方程为y=±x
故选C
解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=
，，|PF1|=∵P点在双曲线
上，∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴
-=2a即
=2a∴
=2c， =a2∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=
∵双曲线
焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±
x=±x=±x∴渐近线方程为y=±
x故选C
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的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又
＝λ
(λ∈R)，则实数λ的值为( )
,当
时,该曲线的离心率
的取值范围是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=
，一个顶点到一条渐近线的距离为
.
，求动点P的轨迹方程.
的焦点到渐近线的距离为
，则实数k的值是 
且与双曲线
只有一个公共点的直线有 条。
＝
，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为 ．
的距离之和为4，则曲线C的方程是 
分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点，若
为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是
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