题目内容
（本小题满分12分）已知双曲线C:
=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=
，一个顶点到一条渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为－
，求动点P的轨迹方程.
=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=，一个顶点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为－
，求动点P的轨迹方程.（1）
=1；（2）
="1. "
=1；（2）="1. " 解：（1）易求得方程为="1. " 5分
（2）A、F是定点，由圆锥曲线的定义知，点P的轨迹为椭圆.设其长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c=8，在△PAF中，应用余弦定理研究∠APF的余弦，应用基本不等式可知，cosAPF≥1－
，
当且仅当|PA|=|PF|=a时取等号，故a2=25，b2=9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为="1. " ……………… 12分
="1. " 5分（2）A、F是定点，由圆锥曲线的定义知，点P的轨迹为椭圆.设其长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c=8，在△PAF中，应用余弦定理研究∠APF的余弦，应用基本不等式可知，cosAPF≥1－
，当且仅当|PA|=|PF|=a时取等号，故a2=25，b2=9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为
="1. " ……………… 12分
练习册系列答案
相关题目
(
＞0, 
＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的方程为( )
焦点
,
, 过点
作垂直于
轴的直线交双曲线于
点，且
，则双曲线的渐近线是（）
,
为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以
为半径的圆与以
为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是
的焦点为
、
，点M在双曲线上且
，则点
到
轴的距离为（ ）
的左、右焦点，△ABC 的顶点
，则
的值是 ▲ 
的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是
]
]
的离心率为
，且它的两焦点到直线
的距离之和为2，则该比曲线方程是
