已知2a+3b=2.则4a+8b的最小值为( )A．2B．4C．8D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知2a+3b=2，则4^a+8^b的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由4^a+8^b=2^2a+2^3b，结合2a+3b=2为定值，利用基本不等式可求最小值

解答解：∵2a+3b=2，
∴4^a+8^b=2^2a+2^3b≥2$\sqrt{{2}^{2a}•{2}^{3b}}$=2×$\sqrt{{2}^{2a+3b}}$=2×2=4，
当且仅当2^2a=2^3b即2a=3b=2，则a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$时取等号，
∵4^a+8^b的最小值为4
故选：B．

点评本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题

练习册系列答案

3．在等比数列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₂=9，则a₃+a₄=（　　）

10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，面积S_△ABC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$a²．
（1）求$\frac{c}{a}$的值；
（2）若b=2，求边a，c的值．

20．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（　　）

7．解不等式：|x+7|-|x-2|＞3．

4．已知过原点和点P（m，2）（m∈R₊），作直线l与单位圆：x²+y²=1相交于A，B两点，且$\overline{PA}$+$\overrightarrow{BA}$=0，则m的值是（　　）

5．已知a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，则[a${\;}^{-\frac{2}{3}}$b（ab^-2）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（a^-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$]^{2=$\frac{\root{6}{2}}{2}$}．

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