Question

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=6，S₃=21，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比是q，根据数列前n项和的定义和等比数列的通项公式，列出关于首项、公比的方程，求出首项和公比代入通项公式化简即可．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比是q，
因为a₂=6，S₃=21，所以

a1q=6 a1+a1q+a1q2=21

，
解得a₁=3，q=2或a₁=12，q=

1

2

所以当a₁=3，q=2时，a_n=3•2^n-1；
当a₁=12，q=

1

2

时，a_n=12•(

1

2

)n-1=3•(

1

2

)n-3．

点评：本题考查等比数列的通项公式，数列前n项和的定义，以及方程思想，若等比数列的前n项和的项数较小，可以用定义列方程，避免利用等比数列的前n项和公式时对公比q进行分类讨论．