题目内容
已知
=(x，1)，
=(x-2，-2)，且f(x)=
•
（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量
，
夹角的余弦值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量
| a |
| b |
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．
（1）由题意可得f(x)=
•
=x（x-2）+1×（-2）=（x-1）2-3，故当x=1时，函数取得最小值为-3，
此时，设向量
，
夹角为θ，则cosθ=
=
=
．
（2）由于二次函数f（x）=（x-1）2-3的对称轴为x=1，若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，则得 m≥1，或 m+1≤1，
解得 m≥1，或 m≤0，故实数m的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，1]．
| a |
| b |
此时，设向量
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -3 | ||||
|
-3
| ||
| 10 |
（2）由于二次函数f（x）=（x-1）2-3的对称轴为x=1，若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，则得 m≥1，或 m+1≤1，
解得 m≥1，或 m≤0，故实数m的取值范围是[1，+∞）∪（-∞，1]．
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