Question

6．曲线ρ=8sin θ和ρ=-8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，可得范围$\frac{π}{2}$＜θ＜π，将两式相除，可得tanθ=-1，即可求出θ的值，再代入任意一个方程即可求出ρ的值．

解答 解：∵ρ=8sin θ和ρ=-8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，可得：$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∵将两式ρ=8sin θ和ρ=-8cos θ相除得tanθ=-1，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
∴ρ=8sin$\frac{3π}{4}$=4$\sqrt{2}$，
故交点的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案为：（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

点评 本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，属于基础题．