Question

18．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0（k＞0）}\end{array}}\right.$，若目标函数z=x+2y的最大值为10，则k的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0（k＞0）}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{kx-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2k+2）．
化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2+2（2k+2）=4k+6．
由4k+6=10，得k=1．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．