Question

（本小题满分14分）

已知函数 (a为常数)

 （1）当时，分析函数的单调性；

 （2）当a >0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。

Answer 1

（14分）

解：（1）若，则 ,∴在上单调递增

……………4分

（2）               ………………6分

①若，则；当时，；当时，

在，（，内单调递增，  在内单调递减

的极大值为,

的图象与轴只有一个交点                                   ……………9分

②若，则 ,∴在上单调递增,

又 的图象与轴有且只有一个交点    ………10分

③若，   当或时，；当时，   在，（1，内单调递增，在内单调递减

的极大值为, 

的图象与轴只有一个公共点                                   ……………13分

综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点           ……………14分