Question

1．${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1，则m=3，n=5．

Answer 1

分析 根据组合数的公式，把${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1转化为等价的方程组，求出解即可．

解答 解：∵${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1，
∴$\frac{（n+1）!}{m!•（n+1-m）!}$：$\frac{n!}{m!•（n-m）!}$：$\frac{n!}{（m-2）!•（n-m+2）!}$
=$\frac{n+1}{m（m-1）（n-m+1）}$：$\frac{1}{m（m-1）}$：$\frac{1}{（n-m+1）（n-m+2）}$=4：2：1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{n-m+1}=2}\\{\frac{（n-m+1）（n-m+2）}{m（m-1）}=2}\end{array}\right.$，
解得m=3，n=5．
故答案为：3，5．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了转化法与解方程组的应用问题，是基础题目．