题目内容

设直线l：y=kx+m （k、m∈Z）与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1交于不同两点B、D，与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1交于不同两点E、F．满足
|DF|=|BE|的直线l有
5
5
 条．
分析：根据椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，由于直线l：y=kx+m （k、m∈Z），结合图形可解
解答：解：由于椭圆、双曲线具有公共的顶点，同时是中心对称图形，双曲线的渐近线方程为y=±
3
x，利用图形可知，使得DF|=|BE|的直线l为：y=±1，y=±x，y=0，
故答案为5
点评：本题主要考查图形的对称性，考查数形结合得数学思想，属于简单题
练习册系列答案
相关题目
已知定点A(-
3
，0)，B是圆C：(x-
3
)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-3x+4y=0的圆心C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，
1
3
）且|PA|=|PB|，求直线的方程．
已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
3
2
，且与椭圆
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
1
4
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
1
4
，证明直线l过定点，并求出这个定点．
（2011•丰台区二模）已知椭圆C的长轴长为2
2
，一个焦点的坐标为（1，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
①若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
②若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网