Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为棱AB的中点，则直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值为(    )

A.          B.            C．        D．

Answer 1

C 

解析：本题以正方体为载体，考查了直线与平面所成角的角度求解问题，考查空间想象能力及空间几何体的构建能力．

取AD中点F，交AC于点M，连接MC，则EF⊥AC，EF⊥A₁A，得EF⊥面ACC₁A₁．

∴∠EC₁M就是直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角，

设正方体棱长为4，则EM=2sin45°=，

MC=AC-AM=，

∴MC₁=，

tan∠EC₁M=，故应选C．