Question

 选修41：几何证明选讲

    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

    求证：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）分别是⊙的割线∴ 1             （2分）

        又分别是⊙的切线和割线∴  2        （4分）

由1，2得                                 （5分）

 （Ⅱ）连结、，

       设与相交于点

 ∵是⊙的直径，∴

  ∴是⊙的切线.      （6分）

         由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥, （8分）

         又∵是⊙的切线，∴

 又，∴

 ∴                                                    （10分）