题目内容
设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）
A．
| B．
| C．
| D．n2+n |
设等差数列的公差为d，又a1=2，
所以a5=2+4d，a13=2+12d，
∵a1，a5，a13成等比数列，
∴（a5）2=a1•a13，即（2+4d）2=2（2+12d），
化简得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=
，
则数列{an}的前n项和Sn=na1+
d=2n+
=
+
．
故选A．
所以a5=2+4d，a13=2+12d，
∵a1，a5，a13成等比数列，
∴（a5）2=a1•a13，即（2+4d）2=2（2+12d），
化简得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=
| 1 |
| 2 |
则数列{an}的前n项和Sn=na1+
| n(n-1) |
| 2 |
| n(n-1) |
| 4 |
| n2 |
| 4 |
| 7n |
| 4 |
故选A．
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