Question

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=1且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n等于（　　）

• A．

  n2

  8

  +

  7n

  8

• B．

  n2

  4

  +

  7n

  4

• C．

  n2

  2

  +

  3n

  4

• D．n²+n

Answer 1

分析：设公差为d，由（1+2d）²=1×（1+5d），求出d的值，代入{a_n}的前n项和公式进行运算，从而求得结果．

解答：解：设公差为d，∵a₁=1且a₁，a₃，a₆成等比数列，
∴（1+2d）²=1×（1+5d），d=

1

4

．
故{a_n}的前n项和S_n =n×1+

n(n-1)

2

×

1

4

=

n2

8

+

7n

8

，
故选A．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式的应用，属于中档题．