Question

（2013•南京二模）设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和，若

a

2 1

+

a

2 2

=

a

2 3

+

a

2 4

，S₅=5，则a₇的值为

9

．

Answer 1

分析：设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a₇的值可求．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），由

a

2 1

+

a

2 2

=

a

2 3

+

a

2 4

，S₅=5，
得

a12+(a1+d)2=(a1+2d)2+(a1+3d)2 5a1+ 5×(5-1)d 2 =5

，
整理得

2a1+3d=0 a1+2d=1

，解得

a1=-3 d=2

．
所以a₇=a₁+6d=-3+6×2=9．
故答案为9．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．