Question

3．集合M、N分别是f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4x-5}$和g（x）=log₃（-x²+2x+8）的定义域．则（∁_RM）∪N=（-2，5）．

Answer 1

分析 求出f（x）与g（x）的定义域确定出M与N，找出M补集与N的并集即可．

解答 解：由f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4x-5}$，得到x²-4x-5≥0，即（x-5）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥5，即M=（-∞，-1]∪[5，+∞），
∴∁_RM=（-1，5），
由g（x）=log₃（-x²+2x+8），得到-x²+2x+8＞0，即x²-2x-8＜0，
分解得：（x-4）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜4，即N=（-2，4），
则（∁_RM）∪N=（-2，5），
故答案为：（-2，5）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．