题目内容
已知|
|=
，|
|=3，
与
的夹角为45°，当
+λ
与λ
+
的夹角为锐角时，求λ的取值范围．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：两个向量夹角为锐角等价于它们的数量积大于零且不共线，本题λ=±1时，
+λ
与λ
+
共线，∴λ≠±1，再解不等式（
+λ
）•（λ
+
）＞0即可得λ的取值范围
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，
+λ
与λ
+
共线，∴λ≠±1．
（2）若
+λ
与λ
+
夹角为为锐角时，
（
+λ
）•（λ
+
）=|
+λ
|•|λ
+
|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵
2=2，
2=9，
•
=|
|•|
|•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，
∴λ＜
或λ＞
（λ≠1）．
综上：λ∈（-∞，
）∪（
，1）∪（1，+∞）．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴λ＜
-11-
| ||
| 6 |
-11+
| ||
| 6 |
综上：λ∈（-∞，
-11-
| ||
| 6 |
-11+
| ||
| 6 |
点评：本题考查了向量数量积运算的性质，夹角公式，解题时要善于将几何问题转化为代数问题，准确运算．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知|
|=2，|
|=3，|
-
|=
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|