题目内容
4．某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元．根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10（a-$\frac{3x}{500}$）万元（a＞0），A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x%．（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？
（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据题意，列出不等式10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，求解即可；
（2）求出x的范围，得出不等式10（a-$\frac{3x}{500}$ ）x≤10（1000-x）（1+0.2x%），整理可得a≤$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1恒成立，根据x的范围，可知在定义域内函数为减函数，当x=400时，函数取得最小值．
解答 解：设调出x人参加B项目从事售后服务工作
（1）由题意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x2-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）由题知，0＜x≤400，
从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a-$\frac{3x}{500}$）x万元，
从事原来产业的员工的年总利润为10（1000-x）（1+$\frac{1}{500}$x）万元，
则10（a-$\frac{3x}{500}$ ）x≤10（1000-x）（1+0.2x%）
所以ax-$\frac{3{x}^{2}}{500}$≤1000+2x-x-$\frac{1}{500}$ x2，
所以ax≤$\frac{2{x}^{2}}{500}$+1000+x，
即a≤$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1恒成立，
因为 0＜x≤400，
∴$\frac{2x}{500}$+$\frac{1000}{x}$+1≥$\frac{2×400}{500}$+$\frac{1000}{400}$+1=5.1，
所以a≤5.1，
又a＞0，所以0＜a≤5.1，
即a的取值范围为（0，5.1]．
点评 考查了利用不等式解决实际问题，难点是建立不等式关系，利用函数单调性求出最值．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | $\frac{1}{1+ab}$ | B． | $\frac{a}{1+ab}$ | C． | $\frac{b}{1+ab}$ | D． | $\frac{a+1}{1+ab}$ |